Finite Mathematik Beispiele

$8 x^{7} + 40 x^{6} - 28 x^{5} + 32 x^{4}$

Schritt 1

Da $8 x^{7}, 40 x^{6}, - 28 x^{5}, 32 x^{4}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, gibt es zwei Schritte, um den ggT zu ermitteln. Bestimme den ggT für den numerischen Teil und ermittle dann den ggT für den variablen Teil.

Schritte, um den ggT für $8 x^{7}, 40 x^{6}, - 28 x^{5}, 32 x^{4}$ zu bestimmen:

1. Finde den ggT für den numerischen Teil $8, 40, - 28, 32$

2. Finde den ggT für den variablen Teil $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$

3. Multipliziere die Werte miteinander

Schritt 2

Bestimme die gemeinsamen Faktoren für den numerischen Teil:

$8, 40, - 28, 32$

Schritt 3

Die Teiler von $8$ sind $1, 2, 4, 8$ .

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Schritt 3.1

Die Teiler von $8$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $8$ , welche $8$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $8$

Schritt 3.2

Ermittele die Faktorenpaare von $8$ , wobei $x \cdot y = 8$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 2 & 4 \end{array}$

Schritt 3.3

Notiere die Faktoren von $8$ .

$1, 2, 4, 8$

Schritt 4

Die Teiler von $40$ sind $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

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Schritt 4.1

Die Teiler von $40$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $40$ , welche $40$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $40$

Schritt 4.2

Ermittele die Faktorenpaare von $40$ , wobei $x \cdot y = 40$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

Schritt 4.3

Notiere die Faktoren von $40$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

Schritt 5

Die Teiler von $- 28$ sind $1, 2, 4, 7, 14, 28$ .

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Schritt 5.1

Die Teiler von $- 28$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $28$ , welche $- 28$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $28$

Schritt 5.2

Ermittele die Faktorenpaare von $- 28$ , wobei $x \cdot y = - 28$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 28 \\ 2 & 14 \\ 4 & 7 \end{array}$

Schritt 5.3

Notiere die Faktoren von $- 28$ .

$1, 2, 4, 7, 14, 28$

Schritt 6

Die Teiler von $32$ sind $1, 2, 4, 8, 16, 32$ .

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Schritt 6.1

Die Teiler von $32$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $32$ , welche $32$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $32$

Schritt 6.2

Ermittele die Faktorenpaare von $32$ , wobei $x \cdot y = 32$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 32 \\ 2 & 16 \\ 4 & 8 \end{array}$

Schritt 6.3

Notiere die Faktoren von $32$ .

$1, 2, 4, 8, 16, 32$

Schritt 7

Notiere alle Faktoren von $8, 40, - 28, 32$ , um die gemeinsamen Faktoren zu finden.

$8$ : $1, 2, 4, 8$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$- 28$ : $1, 2, 4, 7, 14, 28$

$32$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32$

Schritt 8

Die gemeinsamen Teiler für $8, 40, - 28, 32$ sind $1, 2, 4$ .

$1, 2, 4$

Schritt 9

Der ggT für den numerischen Teil ist $4$ .

${ggT}_{Numerical} = 4$

Schritt 10

Als Nächstes bestimme die gemeinsamen Faktoren für den variablen Teil:

$x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$

Schritt 11

Die Teiler von $x^{7}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 12

Die Teiler von $x^{6}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 13

Die Teiler von $x^{5}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 14

Die Teiler von $x^{4}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 15

Notiere alle Faktoren von $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$ , um die gemeinsamen Faktoren zu finden.

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 16

Die gemeinsamen Teiler für die Variablen $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 17

Der ggT für den Teil, der Variable enthält, ist $x^{4}$ .

${ggT}_{Variable} = x^{4}$

Schritt 18

Multipliziere den ggT des numerischen Teils $4$ und den ggT des variablen Teils $x^{4}$ .

$4 x^{4}$