Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} y^{3}$ , $x^{3} y^{2}$

Schritt 1

Since $x^{2} y^{3}, x^{3} y^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ .

Schritt 2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 4

Das kgV von $1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 5

Die Teiler von $x^{2}$ sind $x \cdot x$ , was $x$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 6

Die Teiler von $y^{3}$ sind $y \cdot y \cdot y$ , was $y$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 7

Die Teiler von $x^{3}$ sind $x \cdot x \cdot x$ , was $x$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 8

Die Teiler von $y^{2}$ sind $y \cdot y$ , was $y$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 9

Das kgV von $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 10

Vereinfache $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 10.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 10.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 10.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 10.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Schritt 10.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.3.1

Bewege $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} \cdot y^{2} \cdot y$

Schritt 10.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.4.1

Bewege $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y^{2})$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 10.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{1} y^{2})$

Schritt 10.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} \cdot y^{1 + 2}$

Schritt 10.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} \cdot y^{3}$

$x^{3} y^{3}$