Finite Mathematik Beispiele

$\frac{13}{30 x^{2}}$ , $\frac{13}{18 x}$

Schritt 1

Since $\frac{13}{30 x^{2}}, \frac{13}{18 x}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{13}{30}, \frac{13}{18}$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Schritt 2

Um das kgV für eine Liste von Brüchen zu finden, überprüfe, ob die Nenner ähnlich sind oder nicht.

Brüche mit dem gleichen Nenner:

1: $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{kgV (a, c)}{b}$

Brüche mit unterschiedlichen Nennern wie $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Finde das kgV von $b$ und $d = kgV (b, d)$

2: Multipliziere Zähler und Nenner des ersten Bruchs $\frac{a}{b}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{b}$

3: Multipliziere den Zähler und Nenner des zweiten Bruchs $\frac{c}{d}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{d}$

4: Nachdem die Nenner aller Brüche gleich gemacht wurden, in diesem Fall nur zwei Brüche, bestimme das kgV der neuen Zähler

5: Das kgV wird $\frac{kgV (Zähler)}{kgV (b, d)}$ sein

Schritt 3

Bestimme das kgV für die Nenner von $\frac{13}{30 x^{2}}, \frac{13}{18 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $N$ mit $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$N^{1 + 1} a, N a N$

Schritt 3.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$N^{2} a, N a N$

Schritt 3.1.4

Potenziere $N$ mit $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

Schritt 3.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Schritt 3.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

Schritt 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Schritt 3.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 3.5

Das kgV von $1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 3.6

Die Teiler von $N^{2}$ sind $N \cdot N$ , was $N$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 3.7

Der Teiler von $a^{1}$ ist $a$ selbst.

$a^{1} = a$

$a$ occurs $1$ time.

Schritt 3.8

Die Teiler von $N^{2}$ sind $N \cdot N$ , was $N$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 3.9

Der Teiler von $a^{1}$ ist $a$ selbst.

$a^{1} = a$

$a$ occurs $1$ time.

Schritt 3.10

Das kgV von $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$N \cdot N \cdot a$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $N$ mit $N$ .

$N^{2} a$

Schritt 4

Multipliziere jede Zahl mit $\frac{n}{n}$ , wobei $n$ eine Zahl ist, die den $N^{2} a$ als Nenner ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{13}{30 x^{2}}$ mit $\frac{N^{2} a}{30 x^{2}}$ .

$\frac{13 \cdot \frac{N^{2} a}{30 x^{2}}}{30 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{30 x^{2}}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $13$ und $\frac{N^{2} a}{30 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{13 N^{2} a}{30 x^{2}}}{30 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{30 x^{2}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30 x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 N^{2} a}{30 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{30 x^{2}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}$

Schritt 4.4

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{13}{18 x}$ mit $\frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{13 \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}{18 x \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $N^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 \cdot \frac{\frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}{18 x \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$13 \cdot \frac{\frac{13 a}{a}}{18 x \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 \cdot \frac{\frac{13 a}{a}}{18 x \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Schritt 4.6.2

Dividiere $13$ durch $1$ .

$13 \cdot \frac{13}{18 x \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\frac{169}{18 x \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Schritt 4.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $N^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{169}{18 x} \cdot \frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}$

Schritt 4.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{169}{18 x} \cdot \frac{13 a}{a}$

Schritt 4.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{169}{18 x} \cdot \frac{13 a}{a}$

Schritt 4.9.2

Dividiere $13$ durch $1$ .

$\frac{169}{18 x} \cdot 13$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $13$ mit $18$ .

$\frac{169}{234 x}$

Schritt 4.11

Schreibe die neue Liste mit den gleichen Nennern.

$\frac{13 N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{169}{234 x}$

Schritt 5

Bestimme das kgV für $13 N^{2} a, 169$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Since $13 N^{2} a, 169$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $13, 169$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

Schritt 5.2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 5.3

Da $13$ keine Teiler außer $1$ und $13$ hat.

$13$ ist eine Primzahl

Schritt 5.4

$169$ hat Faktoren von $13$ und $13$ .

$13 \cdot 13$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$169$

Schritt 5.6

Die Teiler von $N^{2}$ sind $N \cdot N$ , was $N$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 5.7

Der Teiler von $a^{1}$ ist $a$ selbst.

$a^{1} = a$

$a$ occurs $1$ time.

Schritt 5.8

Das kgV von $N^{2}, a^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$N \cdot N \cdot a$

Schritt 5.9

Mutltipliziere $N$ mit $N$ .

$N^{2} a$

Schritt 5.10

Das kgV von $13 N^{2} a, 169$ ist der numerische Teil $169$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$169 N^{2} a$

Schritt 6

Die Antwort kann gefunden werden, indem man das kgV von $13 N^{2} a, 169$ nimmt und durch das kgV von $30, 18$ teilt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Dividiere das kgV von $13 N^{2} a, 169$ durch das kgV von $30, 18$ .

$\frac{169 N^{2} a}{N^{2} a}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $N^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{169 N^{2} a}{N^{2} a}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{169 a}{a}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{169 a}{a}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $169$ durch $1$ .

$169$

Schritt 7

Die Teiler von $x^{2}$ sind $x \cdot x$ , was $x$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 8

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Das kgV von $x^{2}, x^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot x$

Schritt 10

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2}$

Schritt 11

Das kgV von $\frac{13}{30 x^{2}}, \frac{13}{18 x}$ ist der numerische Teil $169$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$169 x^{2}$