Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{4 x^{3}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Schritt 1

Stelle $4$ und $x^{3}$ um.

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt[4]{5}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{5}$

Schritt 3

Multipliziere $x \sqrt[3]{4} \sqrt[4]{5}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{5}$ als $5^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x (5^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{4}}$ als $5^{\frac{3}{12}}$ um.

$x (5^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $5^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{5^{3}}$ um.

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[3]{4})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $4^{\frac{1}{3}}$ als $4^{\frac{4}{12}}$ um.

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $4^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{4^{4}}$ um.

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x \sqrt[12]{5^{3} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x \sqrt[12]{125 \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.4

Potenziere $4$ mit $4$ .

$x \sqrt[12]{125 \cdot 256}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $125$ mit $256$ .

$x \sqrt[12]{32000}$