Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4}{7 a b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{4}{7 a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{4}{7 a b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14 b a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{7 a b}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 a b (2 a)} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 (a \cdot a) b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 a^{2} b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{4 (2 a)}{14 a^{2} b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (2 a) - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 5

Um $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Schritt 6

Um $\frac{8}{21 a b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $42 a^{2} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{14 a^{2} b (3 b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b \cdot b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 7.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 7.4

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 7.7

Mutltipliziere $\frac{8}{21 a b^{2}}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{21 a b^{2} (2 a)}$

Schritt 7.8

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a b^{2} a}$

Schritt 7.9

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a) b^{2}}$

Schritt 7.10

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a^{1}) b^{2}}$

Schritt 7.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{1 + 1} b^{2}}$

Schritt 7.12

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 a - 5) (3 b) + 8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 a \cdot 3 - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{(24 a - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{(24 a - 15) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Schritt 9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 a b - 15 b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{24 a b - 15 b + 16 a}{42 a^{2} b^{2}}$