Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 1

Addiere die Ausdrücke.

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\frac{75 x}{8}$ als ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $75 x$ heraus.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.1.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.7

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Schritt 2.8

Schreibe $\frac{3 x}{16}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.8.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

Schritt 2.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

Schritt 2.10

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$