Finite Mathematik Beispiele

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{8}}$ neu zu schreiben.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $4$ mit $4^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4^{\frac{1}{2}}$ mit $4$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $2$ .

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 10

Subtrahiere $x^{\frac{1}{2}}$ von $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}}$