Finite Mathematik Beispiele

$9 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 32$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(9 x^{3} + 18 x^{2}) - 16 x - 32$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$9 x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 2$ .

$(x + 2) (9 x^{2} - 16)$

Schritt 3

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$(x + 2) ({(3 x)}^{2} - 16)$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(x + 2) ({(3 x)}^{2} - 4^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x + 4) (3 x - 4))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 2) (3 x + 4) (3 x - 4)$