Finite Mathematik Beispiele

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ als ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ um.

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ als ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ um.

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ und $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ .

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.2

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.6

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.7

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.9

Addiere $- 3$ und $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.11

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.11.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Schritt 4.13

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Schritt 4.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Schritt 4.14.2

Forme den Ausdruck um.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

Schritt 4.15

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

Schritt 4.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

Schritt 4.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

Schritt 4.18

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

Schritt 4.19

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 4.20

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Schritt 4.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

Schritt 4.22

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.22.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

Schritt 4.22.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$