Finite Mathematik Beispiele

$8 x^{6} + 64$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{6} + 64$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{6}$ heraus.

$8 (x^{6}) + 64$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$8 x^{6} + 8 \cdot 8$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{6} + 8 \cdot 8$ heraus.

$8 (x^{6} + 8)$

Schritt 2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$8 ({(x^{2})}^{3} + 8)$

Schritt 3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$8 ({(x^{2})}^{3} + 2^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{2}$ und $b = 2$ .

$8 ((x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}))$

Schritt 5.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 (x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$