Finite Mathematik Beispiele

$8 s^{6} - 64 t^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $8 s^{6} - 64 t^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 s^{6}$ heraus.

$8 (s^{6}) - 64 t^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 64 t^{3}$ heraus.

$8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$ heraus.

$8 (s^{6} - 8 t^{3})$

Schritt 2

Schreibe $s^{6}$ als ${(s^{2})}^{3}$ um.

$8 ({(s^{2})}^{3} - 8 t^{3})$

Schritt 3

Schreibe $8 t^{3}$ als ${(2 t)}^{3}$ um.

$8 ({(s^{2})}^{3} - {(2 t)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = s^{2}$ und $b = 2 t$ .

$8 ((s^{2} - (2 t)) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{2 \cdot 2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + {(2 t)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 2^{2} t^{2}))$

Schritt 5.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 (s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2})$