Finite Mathematik Beispiele

$8 m^{3} - 27$

Schritt 1

Schreibe $8 m^{3}$ als ${(2 m)}^{3}$ um.

${(2 m)}^{3} - 27$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(2 m)}^{3} - 3^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 m$ und $b = 3$ .

$(2 m - 3) ({(2 m)}^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 m$ an.

$(2 m - 3) (2^{2} m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 3^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 9)$