Finite Mathematik Beispiele

$7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Schritt 1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{4}$ heraus.

$7 (x^{4}) - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 28 x^{2}$ heraus.

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 28 x - 56$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7$ aus $28 x$ heraus.

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) - 56$

Schritt 1.4

Faktorisiere $7$ aus $- 56$ heraus.

$7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Schritt 1.5

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2})$ heraus.

$7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Schritt 1.6

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x)$ heraus.

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$

Schritt 1.7

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$ heraus.

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 4 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$7 (x^{2} x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$7 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 + 4 x - 8)$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ heraus.

$7 (x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x - 8)$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$7 (x^{2} (x^{2} - 2^{2}) + 4 x - 8)$

Schritt 4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$7 (x^{2} ((x + 2) (x - 2)) + 4 x - 8)$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x - 8)$

Schritt 5

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x) - 8)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 2$ heraus.

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2))$

Schritt 6

Faktorisiere $x - 2$ aus $x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $x^{2} (x + 2) (x - 2)$ heraus.

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + 4 (x - 2))$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $4 (x - 2)$ heraus.

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4)$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4$ heraus.

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2) + 4))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$7 ((x - 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 ((x - 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Schritt 9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4))$

Schritt 10

Entferne unnötige Klammern.

$7 (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4)$