Finite Mathematik Beispiele

$6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$

Schritt 1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{5}$ heraus.

$6 x (x^{4}) - 30 x^{3} + 24 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $- 30 x^{3}$ heraus.

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 24 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6 x$ aus $24 x$ heraus.

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2})$ heraus.

$6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$ heraus.

$6 x (x^{4} - 5 x^{2} + 4)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$6 x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$6 x (u^{2} - 5 u + 4)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} - 5 u + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$6 x ((u - 4) (u - 1))$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$6 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1))$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1))$

Schritt 7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1))$

Schritt 8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Schritt 9

Faktorisiere.

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Schritt 9.1

Faktorisiere.

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Schritt 9.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Schritt 9.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1))$

Schritt 9.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$