Finite Mathematik Beispiele

$1 - 16 x^{12}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1^{2} - 16 x^{12}$

Schritt 2

Schreibe $16 x^{12}$ als ${(4 x^{6})}^{2}$ um.

$1^{2} - {(4 x^{6})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 4 x^{6}$ .

$(1 + 4 x^{6}) (1 - (4 x^{6}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$(1 + 4 x^{6}) (1 - 1 \cdot 4 x^{6})$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(1 + 4 x^{6}) (1^{2} - 1 \cdot 4 x^{6})$

Schritt 4.3

Schreibe $4 x^{6}$ als ${(2 x^{3})}^{2}$ um.

$(1 + 4 x^{6}) (1^{2} - {(2 x^{3})}^{2})$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 2 x^{3}$ .

$(1 + 4 x^{6}) ((1 + 2 x^{3}) (1 - (2 x^{3})))$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(1 + 4 x^{6}) ((1 + 2 x^{3}) (1 - 2 x^{3}))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(1 + 4 x^{6}) (1 + 2 x^{3}) (1 - 2 x^{3})$