Finite Mathematik Beispiele

$108 w^{3} + 4 y^{6}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $108 w^{3} + 4 y^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $108 w^{3}$ heraus.

$4 (27 w^{3}) + 4 y^{6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{6}$ heraus.

$4 (27 w^{3}) + 4 (y^{6})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (27 w^{3}) + 4 (y^{6})$ heraus.

$4 (27 w^{3} + y^{6})$

Schritt 2

Schreibe $27 w^{3}$ als ${(3 w)}^{3}$ um.

$4 ({(3 w)}^{3} + y^{6})$

Schritt 3

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$4 ({(3 w)}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 w$ und $b = y^{2}$ .

$4 ((3 w + y^{2}) ({(3 w)}^{2} - (3 w) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $3 w$ an.

$4 ((3 w + y^{2}) (3^{2} w^{2} - (3 w) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 ((3 w + y^{2}) (9 w^{2} - (3 w) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 ((3 w + y^{2}) (9 w^{2} - 3 w y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ((3 w + y^{2}) (9 w^{2} - 3 w y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 ((3 w + y^{2}) (9 w^{2} - 3 w y^{2} + y^{4}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (3 w + y^{2}) (9 w^{2} - 3 w y^{2} + y^{4})$