Finite Mathematik Beispiele

$5 y (2 y - 3) + (2 y - 3)$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$5 y (2 y - 3) + 2 y - 3$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y (2 y) + 5 y \cdot - 3 + 2 y - 3$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 2 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 2 y - 3$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$5 \cdot 2 y \cdot y - 15 y + 2 y - 3$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Bewege $y$ .

$5 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y + 2 y - 3$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$5 \cdot 2 y^{2} - 15 y + 2 y - 3$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 y^{2} - 15 y + 2 y - 3$

Schritt 6

Addiere $- 15 y$ und $2 y$ .

$10 y^{2} - 13 y - 3$

Schritt 7

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 y$ heraus.

$10 y^{2} - 13 (y) - 3$

Schritt 7.1.2

Schreibe $- 13$ um als $2$ plus $- 15$

$10 y^{2} + (2 - 15) y - 3$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 y^{2} + 2 y - 15 y - 3$

Schritt 7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(10 y^{2} + 2 y) - 15 y - 3$

Schritt 7.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 y (5 y + 1) - 3 (5 y + 1)$

Schritt 7.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 y + 1$ .

$(5 y + 1) (2 y - 3)$