Finite Mathematik Beispiele

$5 x^{4} - 35 x^{2} + 30$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{4} - 35 x^{2} + 30$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{4}$ heraus.

$5 (x^{4}) - 35 x^{2} + 30$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35 x^{2}$ heraus.

$5 (x^{4}) + 5 (- 7 x^{2}) + 30$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$5 x^{4} + 5 (- 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{4} + 5 (- 7 x^{2})$ heraus.

$5 (x^{4} - 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{4} - 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$ heraus.

$5 (x^{4} - 7 x^{2} + 6)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$5 ({(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 6)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$5 (u^{2} - 7 u + 6)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} - 7 u + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 6, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$5 ((u - 6) (u - 1))$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$5 ((x^{2} - 6) (x^{2} - 1))$

Schritt 6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$5 ((x^{2} - 6) (x^{2} - 1^{2}))$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere.

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Schritt 7.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$5 ((x^{2} - 6) ((x + 1) (x - 1)))$

Schritt 7.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 ((x^{2} - 6) (x + 1) (x - 1))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (x^{2} - 6) (x + 1) (x - 1)$