Finite Mathematik Beispiele

$x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 27 x^{2} y^{3}$ heraus.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$ heraus.

$x^{2} (x^{3} - 27 y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $27 y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

$x^{2} (x^{3} - {(3 y)}^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3 y$ .

$x^{2} ((x - (3 y)) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 3^{2} y^{2}))$

Schritt 4.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2}))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$