Finite Mathematik Beispiele

$3 x \sqrt{8 x} - 4 \sqrt{x^{3}} + 3 x \sqrt{72 x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 x}$ als ${(8 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 \sqrt{x^{3}} + 3 x \sqrt{72 x}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x \sqrt{72 x}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{72 x}$ als ${(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x$ aus $x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$x (3 (8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $72 x$ an.

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 (72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10

Faktorisiere.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Schritt 10.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Schritt 10.1.5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4$ heraus.

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4))$

Schritt 10.2

Entferne unnötige Klammern.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Schritt 11

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 11.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Schritt 11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + \frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Schritt 11.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Schritt 11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

Schritt 11.4

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$