Finite Mathematik Beispiele

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Schritt 1

Schreibe $25 y^{2 m}$ als ${(5 y^{m})}^{2}$ um.

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Schritt 2

Schreibe $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ als ${(x^{n} - 1)}^{2}$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{2 n}$ als ${(x^{n})}^{2}$ um.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x^{n}$ und $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 y^{m}$ und $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$