Finite Mathematik Beispiele

$216 p^{3} - 125 q^{3}$

Schritt 1

Schreibe $216 p^{3}$ als ${(6 p)}^{3}$ um.

${(6 p)}^{3} - 125 q^{3}$

Schritt 2

Schreibe $125 q^{3}$ als ${(5 q)}^{3}$ um.

${(6 p)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 6 p$ und $b = 5 q$ .

$(6 p - (5 q)) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(6 p - 5 q) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $6 p$ an.

$(6 p - 5 q) (6^{2} p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 \cdot 5 p q + {(5 q)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + {(5 q)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $5 q$ an.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 5^{2} q^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 25 q^{2})$