Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{4} y^{4} - 2 y^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 y^{4}$ aus $2 x^{4} y^{4} - 2 y^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 y^{4}$ aus $2 x^{4} y^{4}$ heraus.

$2 y^{4} (x^{4}) - 2 y^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 y^{4}$ aus $- 2 y^{4}$ heraus.

$2 y^{4} (x^{4}) + 2 y^{4} (- 1)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 y^{4}$ aus $2 y^{4} (x^{4}) + 2 y^{4} (- 1)$ heraus.

$2 y^{4} (x^{4} - 1)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 y^{4} ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 y^{4} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 1$ .

$2 y^{4} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 y^{4} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$2 y^{4} ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Schritt 5.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 y^{4} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 y^{4} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$