Finite Mathematik Beispiele

Faktor 2x^3-5x^2-15x-6
Schritt 1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 3
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Wurzel des Polynoms.
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Schritt 3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Potenziere mit .
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Addiere und .
Schritt 3.9
Subtrahiere von .
Schritt 4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 5
Dividiere durch .
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Schritt 5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
+---
Schritt 5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+---
Schritt 5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+---
++
Schritt 5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+---
--
Schritt 5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+---
--
-
Schritt 5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+---
--
--
Schritt 5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-
+---
--
--
Schritt 5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-
+---
--
--
--
Schritt 5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-
+---
--
--
++
Schritt 5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-
+---
--
--
++
-
Schritt 5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-
+---
--
--
++
--
Schritt 5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--
+---
--
--
++
--
Schritt 5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--
+---
--
--
++
--
--
Schritt 5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--
+---
--
--
++
--
++
Schritt 5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--
+---
--
--
++
--
++
Schritt 5.16
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.