Finite Mathematik Beispiele

$x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $- \frac{b}{2 a}$ nicht definiert ist.

$b = 0$

Schritt 2

Die vertikalen Asymptoten treten in Bereichen einer unendlichen Unstetigkeit auf.

Keine vertikalen Asymptoten

Schritt 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass es keine horizontalen Asymptoten gibt.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 4

Ermittle die schiefe Asymptote durch Polynomdivision.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{b}{2 a}$

Schritt 4.2

Kehre das Vorzeichen von $b$ um.

$\frac{- b}{2 a}$

Schritt 4.3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 a$

$b$

$0$

Schritt 4.4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- b$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a$ .

		-	$\frac{b}{2 a}$
	$2 a$	-	$b$	+	$0$

Schritt 4.5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

	-	$\frac{b}{2 a}$
$2 a$	-	$b$	+	$0$
	-	$b$

Schritt 4.6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- b$

	-	$\frac{b}{2 a}$
$2 a$	-	$b$	+	$0$
	+	$b$

Schritt 4.7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

	-	$\frac{b}{2 a}$
$2 a$	-	$b$	+	$0$
	+	$b$
		$0$

Schritt 4.8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

	-	$\frac{b}{2 a}$
$2 a$	-	$b$	+	$0$
	+	$b$
		$0$	+	$0$

Schritt 4.9

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- \frac{b}{2 a}$

Schritt 4.10

Da aus der Polynomendivision kein polynomialer Teil resultiert, gibt es keine schiefen Asymptoten.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 5

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Keine vertikalen Asymptoten

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6