Finite Mathematik Beispiele

${(2 x - 3)}^{7}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{7} x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $7$ .

$128 x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$128 x^{7} + 7 (2^{6} x^{6}) \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $2$ mit $6$ .

$128 x^{7} + 7 (64 x^{6}) \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $64$ mit $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $448$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 (2^{5} x^{5}) {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.8

Potenziere $2$ mit $5$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 (32 x^{5}) {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $32$ mit $21$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 672 x^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.10

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 672 x^{5} \cdot 9 + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $9$ mit $672$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.12

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 (2^{4} x^{4}) {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.13

Potenziere $2$ mit $4$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 (16 x^{4}) {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.14

Mutltipliziere $16$ mit $35$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 560 x^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.15

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 560 x^{4} \cdot - 27 + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.16

Mutltipliziere $- 27$ mit $560$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.17

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.18

Potenziere $2$ mit $3$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 (8 x^{3}) {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.19

Mutltipliziere $8$ mit $35$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 280 x^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.20

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 280 x^{3} \cdot 81 + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.21

Mutltipliziere $81$ mit $280$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.22

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.23

Potenziere $2$ mit $2$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 (4 x^{2}) {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.24

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 84 x^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.25

Potenziere $- 3$ mit $5$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 84 x^{2} \cdot - 243 + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.26

Mutltipliziere $- 243$ mit $84$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.27

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 14 x {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.28

Potenziere $- 3$ mit $6$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 14 x \cdot 729 + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.29

Mutltipliziere $729$ mit $14$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 10206 x + {(- 3)}^{7}$

Schritt 1.2.30

Potenziere $- 3$ mit $7$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 10206 x - 2187$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$7$