Finite Mathematik Beispiele

${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$ als $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ um.

$(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.4

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.9

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x - 10 \cdot - 10$

Schritt 1.3.1.11

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Schritt 1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Addiere $3 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $- 10 x^{2}$ und $9 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Schritt 1.3.2.3

Subtrahiere $10 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 30 x - 30 x + 100$

Schritt 1.3.2.4

Subtrahiere $30 x$ von $- 30 x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$