Finite Mathematik Beispiele

$(7 n^{3} - \frac{21}{8} n^{2} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $n^{2}$ und $\frac{21}{8}$ .

$(7 n^{3} - \frac{n^{2} \cdot 21}{8} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Schritt 1.1.2

Bringe $21$ auf die linke Seite von $n^{2}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 \cdot n^{2}}{8} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $n$ und $\frac{28}{5}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{n \cdot 28}{5}) (\frac{3}{7} n^{2})$

Schritt 1.1.4

Bringe $28$ auf die linke Seite von $n$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5}) (\frac{3}{7} n^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $n^{2}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5}) \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 n^{3} \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 n^{3}$ heraus.

$7 (n^{3}) \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 n^{3} \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$n^{3} (3 n^{2}) - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.2

Multipliziere $n^{3}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $n^{2}$ .

$n^{2} n^{3} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n^{2 + 3} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$n^{5} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{21 n^{2}}{8}$ in den Zähler.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $7$ aus $- 21 n^{2}$ heraus.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{7 (- 3 n^{2})}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{7 (- 3 n^{2})}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 3 n^{2}}{8} (3 n^{2}) - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.4

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3 n^{2}}{8}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{3 (- 3 n^{2})}{8} n^{2} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2}}{8} n^{2} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.6

Kombiniere $\frac{- 9 n^{2}}{8}$ und $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2} n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.7

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.7.1

Bewege $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 (n^{2} n^{2})}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2 + 2}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{28 n}{5}$ in den Zähler.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.8.2

Faktorisiere $7$ aus $- 28 n$ heraus.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{7 (- 4 n)}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{7 (- 4 n)}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Schritt 1.3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 4 n}{5} (3 n^{2})$

Schritt 1.3.9

Kombiniere $3$ und $\frac{- 4 n}{5}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{3 (- 4 n)}{5} n^{2}$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n}{5} n^{2}$

Schritt 1.3.11

Kombiniere $\frac{- 12 n}{5}$ und $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n \cdot n^{2}}{5}$

Schritt 1.3.12

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.12.1

Bewege $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 (n^{2} n)}{5}$

Schritt 1.3.12.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

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Schritt 1.3.12.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 (n^{2} n^{1})}{5}$

Schritt 1.3.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{2 + 1}}{5}$

Schritt 1.3.12.3

Addiere $2$ und $1$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n^{5}$ .

$3 \cdot n^{5} + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 n^{5} - \frac{9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 n^{5} - \frac{9 n^{4}}{8} - \frac{12 n^{3}}{5}$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$