Finite Mathematik Beispiele

$(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{7}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Schritt 1.2.1.4

Multipliziere $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Schritt 1.2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Schritt 1.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Schritt 1.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Schritt 1.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 1.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 1.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}$

Schritt 1.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$- 6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}$

Schritt 1.2.3

Addiere $- \sqrt{7}$ und $\sqrt{7}$ .

$- 6 + 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $- 6$ und $0$ .

$- 6$

Schritt 2

Der Ausdruck ist konstant, was bedeutet, er kann mit einem Faktor von $x^{0}$ umgeschrieben werden. Der Grad ist der höchste Exponent der Variablen.

$0$