Finite Mathematik Beispiele

Finde die Asymptoten 9x^2-18x-24y-63=4y^2
Schritt 1
Bestimme die Standardform der Hyperbel.
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Schritt 1.1
Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.2
Bewege .
Schritt 1.1.3
Bewege .
Schritt 1.1.4
Bewege .
Schritt 1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 1.3.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.3.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.3.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.3.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.3.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.3.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.3.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.3.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.3.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.3.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 1.3.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.4
Setze für ein in der Gleichung .
Schritt 1.5
Bringe auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von auf beiden Seiten.
Schritt 1.6
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 1.6.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.6.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.6.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.6.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.6.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.6.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.3.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.3.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.3.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.6.3.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.6.3.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.6.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.6.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.6.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.6.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.6.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.6.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.4.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 1.6.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.6.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.7
Setze für ein in der Gleichung .
Schritt 1.8
Bringe auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von auf beiden Seiten.
Schritt 1.9
Vereinfache .
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Schritt 1.9.1
Addiere und .
Schritt 1.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.10
Teile jeden Term durch , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.
Schritt 1.11
Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich ist.
Schritt 2
Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.
Schritt 3
Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable stellt das x-Offset vom Ursprung dar, das y-Offset vom Ursprung, .
Schritt 4
Die Asymptoten folgen der Form , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.
Schritt 5
Vereinfache, um die erste Asymptote zu ermitteln.
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Schritt 5.1
Entferne die Klammern.
Schritt 5.2
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.1.4
Multipliziere .
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Schritt 5.2.1.4.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Vereinfache, um die zweite Asymptote zu ermitteln.
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Schritt 6.1
Entferne die Klammern.
Schritt 6.2
Vereinfache .
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Schritt 6.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.3
Kombiniere und .
Schritt 6.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.
Schritt 8
Die Asymptoten sind und .
Asymptoten:
Schritt 9