Finite Mathematik Beispiele

5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{10 (z^{5})}{2} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{10 (z^{5})}{2} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

10

$10$ und

2

$2$ .

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

10 z^{5}

$10 z^{5}$ heraus.

5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{2 (5 z^{5})}{2} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{2 (5 z^{5})}{2} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{2 (5 z^{5})}{2 (1)} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{2 (5 z^{5})}{2 (1)} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{2 (5 z^{5})}{2 \cdot 1} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{2 (5 z^{5})}{2 \cdot 1} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{5 z^{5}}{1} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - \frac{5 z^{5}}{1} \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.1.2.4

Dividiere

5 z^{5}

$5 z^{5}$ durch

1

$1$ .

5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{5}) \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{5}) \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{5}) \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{5}) \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{5}) \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{5}) \cdot z^{8} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere

z^{5}

$z^{5}$ mit

z^{8}

$z^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Bewege

z^{8}

$z^{8}$ .

5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 (z^{8} z^{5})) + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 (z^{8} z^{5})) + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.2.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{8 + 5}) + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{8 + 5}) + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.2.3

Addiere

8

$8$ und

5

$5$ .

5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{13}) + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{13}) + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{13}) + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - (5 z^{13}) + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere

5

$5$ mit

- 1

$- 1$ .

5 z^{7} + 5 z^{6} - 5 z^{13} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - 5 z^{13} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

5 z^{7} + 5 z^{6} - 5 z^{13} + 8 z^{7} + 8 z^{6}

$5 z^{7} + 5 z^{6} - 5 z^{13} + 8 z^{7} + 8 z^{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Addiere

5 z^{7}

$5 z^{7}$ und

8 z^{7}

$8 z^{7}$ .

13 z^{7} + 5 z^{6} - 5 z^{13} + 8 z^{6}

$13 z^{7} + 5 z^{6} - 5 z^{13} + 8 z^{6}$

Schritt 1.2.2

Addiere

5 z^{6}

$5 z^{6}$ und

8 z^{6}

$8 z^{6}$ .

13 z^{7} - 5 z^{13} + 13 z^{6}

$13 z^{7} - 5 z^{13} + 13 z^{6}$

13 z^{7} - 5 z^{13} + 13 z^{6}

$13 z^{7} - 5 z^{13} + 13 z^{6}$

13 z^{7} - 5 z^{13} + 13 z^{6}

$13 z^{7} - 5 z^{13} + 13 z^{6}$

Schritt 2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

13 z^{7} \to 7

$13 z^{7} \to 7$

- 5 z^{13} \to 13

$- 5 z^{13} \to 13$

13 z^{6} \to 6

$13 z^{6} \to 6$

Schritt 3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

13

$13$