Finite Mathematik Beispiele

$- 5 {(2 (x + 4))}^{3} + 4$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 {(2 x + 2 \cdot 4)}^{3} + 4$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 5 {(2 x + 8)}^{3} + 4$

Schritt 1.1.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$- 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$- 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.6

Mutltipliziere $8$ mit $12$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.8

Potenziere $8$ mit $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 64 + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.9

Mutltipliziere $64$ mit $6$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8^{3}) + 4$

Schritt 1.1.4.10

Potenziere $8$ mit $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) + 4$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 (8 x^{3}) - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $96$ mit $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $384$ mit $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 5 \cdot 512 + 4$

Schritt 1.1.6.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $512$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2560 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $- 2560$ und $4$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2556$

Schritt 2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$- 40 x^{3} \to 3$

$- 480 x^{2} \to 2$

$- 1920 x \to 1$

$- 2556 \to 0$

Schritt 3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$