Finite Mathematik Beispiele

$s^{3} - \frac{1}{125}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{125}$ als ${(\frac{1}{5})}^{3}$ um.

$s^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = s$ und $b = \frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + s \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombiniere $s$ und $\frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}})$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{5^{2}})$

Schritt 3.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{25})$

Schritt 3.5

Faktorisiere.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $\frac{1}{25}$ aus jedem Term raus.

$(s - \frac{1}{5}) (\frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1))$

Schritt 3.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(s - \frac{1}{5}) \frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1)$