Finite Mathematik Beispiele

$m^{3} n^{6} - 64 p^{3}$

Schritt 1

Schreibe $m^{3} n^{6}$ als ${(m n^{2})}^{3}$ um.

${(m n^{2})}^{3} - 64 p^{3}$

Schritt 2

Schreibe $64 p^{3}$ als ${(4 p)}^{3}$ um.

${(m n^{2})}^{3} - {(4 p)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = m n^{2}$ und $b = 4 p$ .

$(m n^{2} - (4 p)) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(m n^{2} - 4 p) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $m n^{2}$ an.

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} {(n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{2 \cdot 2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + {(4 p)}^{2})$

Schritt 4.5

Wende die Produktregel auf $4 p$ an.

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 4^{2} p^{2})$

Schritt 4.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 16 p^{2})$