Finite Mathematik Beispiele

$a x^{3} + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $a x^{3} + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $a x^{3}$ heraus.

$x (a x^{2}) + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 b x^{3}$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $- a x y^{2}$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) - 2 b x y^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $- 2 b x y^{2}$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2}) + x (2 b x^{2})$ heraus.

$x (a x^{2} + 2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Schritt 1.6

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + 2 b x^{2}) + x (- a y^{2})$ heraus.

$x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Schritt 1.7

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$ heraus.

$x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2} - 2 b y^{2})$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x ((a x^{2} + 2 b x^{2}) - a y^{2} - 2 b y^{2})$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x^{2} (a + 2 b) - y^{2} (a + 2 b))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 2 b$ .

$x ((a + 2 b) (x^{2} - y^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere.

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Schritt 4.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$x ((a + 2 b) ((x + y) (x - y)))$

Schritt 4.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$x ((a + 2 b) (x + y) (x - y))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (a + 2 b) (x + y) (x - y)$