Finite Mathematik Beispiele

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

Schritt 1

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Schritt 2

Schreibe ${(a b)}^{4}$ als ${({(a b)}^{2})}^{2}$ um.

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Schritt 3

Es sei $u = {(a b)}^{2}$ . Ersetze $u$ für alle ${(a b)}^{2}$ .

$u^{2} + 4 u - 96$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} + 4 u - 96$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 96$ und deren Summe $4$ ist.

$- 8, 12$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 8) (u + 12)$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch ${(a b)}^{2}$ .

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$