Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a^{2} + 20 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 a$ aus $20 a$ heraus.

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a (a) + 5 a (4)$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3} - 2 a^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 2 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a (a + 4)$ heraus.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} (a - 2)$ heraus.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} - a - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 3)}{a - 16}$