Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Schritt 1

Um $\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x - 3}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ .

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x^{2} - 9) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(4 x - 3) (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ mit $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ .

$\frac{(4 x - 3) (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x^{2} - 9) (x - 3)$ um.

$\frac{(4 x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} - \frac{(2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 x - 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{(4 x - 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(4 x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (x - 3) - 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x - 3 x - 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x - 3 x + 9 - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - (2 x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 + (- (2 x) - - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 + (- 2 x - - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 + (- 2 x + 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.6

Multipliziere $(- 2 x + 3) (x^{2} - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x (x^{2} - 9) + 3 (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 9 + 3 (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 9 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 9 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.7.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 9 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 9 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.7.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x^{3} - 2 x \cdot - 9 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x^{3} + 18 x + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$\frac{4 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x^{3} + 18 x + 3 x^{2} - 27}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.8

Addiere $4 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 15 x + 9 - 2 x^{3} + 18 x - 27}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.9

Addiere $- 15 x$ und $18 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 3 x + 9 - 2 x^{3} - 27}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.10

Subtrahiere $27$ von $9$ .

$\frac{7 x^{2} + 3 x - 2 x^{3} - 18}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.11

Stelle die Terme um.

$\frac{- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 18}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12

Schreibe $- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 18$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.12.1

Faktorisiere $- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 18$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 5.12.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 2$

Schritt 5.12.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 18, \pm 9, \pm 2, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 6$

Schritt 5.12.1.3

Setze $2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $2$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 5.12.1.3.1

Setze $2$ in das Polynom ein.

$- 2 \cdot 2^{3} + 7 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 - 18$

Schritt 5.12.1.3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 2 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 - 18$

Schritt 5.12.1.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$- 16 + 7 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 - 18$

Schritt 5.12.1.3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 16 + 7 \cdot 4 + 3 \cdot 2 - 18$

Schritt 5.12.1.3.5

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$- 16 + 28 + 3 \cdot 2 - 18$

Schritt 5.12.1.3.6

Addiere $- 16$ und $28$ .

$12 + 3 \cdot 2 - 18$

Schritt 5.12.1.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$12 + 6 - 18$

Schritt 5.12.1.3.8

Addiere $12$ und $6$ .

$18 - 18$

Schritt 5.12.1.3.9

Subtrahiere $18$ von $18$ .

$0$

Schritt 5.12.1.4

Da $2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 18}{x - 2}$

Schritt 5.12.1.5

Dividiere $- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 18$ durch $x - 2$ .

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Schritt 5.12.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$18$

Schritt 5.12.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$

Schritt 5.12.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 5.12.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 5.12.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Schritt 5.12.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 5.12.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 5.12.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 5.12.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{2} - 6 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Schritt 5.12.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$

Schritt 5.12.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	-	$18$

Schritt 5.12.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	-	$18$

Schritt 5.12.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							+	$9 x$	-	$18$

Schritt 5.12.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x - 18$

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							-	$9 x$	+	$18$

Schritt 5.12.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							-	$9 x$	+	$18$
										$0$

Schritt 5.12.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 2 x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 5.12.1.6

Schreibe $- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 18$ als eine Menge von Faktoren.

$\frac{(x - 2) (- 2 x^{2} + 3 x + 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.12.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.12.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 2 \cdot 9 = - 18$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 5.12.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (- 2 x^{2} + 3 (x) + 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12.2.1.1.2

Schreibe $3$ um als $- 3$ plus $6$

$\frac{(x - 2) (- 2 x^{2} + (- 3 + 6) x + 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 2) (- 2 x^{2} - 3 x + 6 x + 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.12.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x - 2) ((- 2 x^{2} - 3 x) + 6 x + 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x - 2) (x (- 2 x - 3) - 3 (- 2 x - 3))}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 x - 3$ .

$\frac{(x - 2) ((- 2 x - 3) (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.12.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.13

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 3^{2})}$

Schritt 5.14

Faktorisiere.

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Schritt 5.14.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{(x - 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Schritt 5.14.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.15

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.15.1

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 3)}$

Schritt 5.15.2

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 3)}$

Schritt 5.15.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Schritt 5.15.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Schritt 5.16

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.16.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 2) (- 2 x - 3) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) ((x - 2) (- 2 x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Schritt 5.16.2

Faktorisiere $x - 3$ aus ${(x - 3)}^{2} (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) ((x - 2) (- 2 x - 3))}{(x - 3) ((x - 3) (x + 3))}$

Schritt 5.16.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) ((x - 2) (- 2 x - 3))}{(x - 3) ((x - 3) (x + 3))}$

Schritt 5.16.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) (- 2 x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x - 3$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (- (2 x) - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{(x - 2) (- (2 x) - 1 (3))}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (- (2 x + 3))}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(x - 2) \cdot - 1 (2 x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 7

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- ((x - 2) (2 x + 3))}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 8

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{- (x - 2) (2 x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$