Finite Mathematik Beispiele

$3^{2 n} - 3^{n} - 20$

Schritt 1

Schreibe $3^{2 n}$ als ${(3^{n})}^{2}$ um.

${(3^{n})}^{2} - 3^{n} - 20$

Schritt 2

Es sei $u = 3^{n}$ . Ersetze $u$ für alle $3^{n}$ .

$u^{2} - u - 20$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} - u - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 4)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $3^{n}$ .

$(3^{n} - 5) (3^{n} + 4)$