Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 1

Um $\frac{2}{x - 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 9) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 9}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 9) (x - 3)$ um.

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 5

Um $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 6

Um $- \frac{1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ um.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Schritt 7.4

Stelle die Faktoren von $(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ um.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9

Schreibe $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.3

Addiere $- 6$ und $9$ .

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.4

Multipliziere $(x + 3) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.5.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.5.2

Addiere $- 4 x$ und $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.8

Multipliziere $(- x + 3) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.9.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.9.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.9.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.9.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.9.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.9.2

Addiere $9 x$ und $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.10

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.11

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.12

Addiere $- x$ und $12 x$ .

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Schritt 9.13

Subtrahiere $27$ von $- 12$ .

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$