Finite Mathematik Beispiele

${(m + n)}^{2} + {(m - n)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(m + n)}^{2}$ als $(m + n) (m + n)$ um.

$(m + n) (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(m + n) (m + n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (m + n) + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m n + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m^{2} + m n + n m + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $m n$ und $n m$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $n$ und $m$ um.

$m^{2} + m n + m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $m n$ und $m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(m - n)}^{2}$ als $(m - n) (m - n)$ um.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m - n) (m - n)$

Schritt 5

Multipliziere $(m - n) (m - n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) - n (m - n)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)$

Schritt 6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)$

Schritt 6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.4.1

Bewege $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $n m$ von $- m n$ .

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Schritt 6.2.1

Bewege $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $m n$ von $- m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}$

Schritt 7

Addiere $m^{2}$ und $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - 2 m n + n^{2}$

Schritt 8

Subtrahiere $2 m n$ von $2 m n$ .

$2 m^{2} + n^{2} + 0 + n^{2}$

Schritt 9

Addiere $2 m^{2}$ und $0$ .

$2 m^{2} + n^{2} + n^{2}$

Schritt 10

Addiere $n^{2}$ und $n^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 n^{2}$

Schritt 11

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2} + 2 n^{2}$ heraus.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$2 (m^{2}) + 2 n^{2}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $2$ aus $2 n^{2}$ heraus.

$2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$

Schritt 11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$ heraus.

$2 (m^{2} + n^{2})$