Finite Mathematik Beispiele

$(\frac{k^{2} + 11 k + 18}{k^{2} + 15 k + 54}) (\frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10})$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} + 11 k + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{k^{2} + 15 k + 54} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $k^{2} + 15 k + 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $54$ und deren Summe $15$ ist.

$6, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Schritt 4

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + 6 k$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $k$ aus $6 k$ heraus.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 6}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 6$ heraus.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{2} k + 10}$

Schritt 6

Multipliziere $k^{2}$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $k$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k \cdot k^{2}) + 10}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $k$ mit $k^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k^{1} k^{2}) + 10}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{1 + 2} + 10}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{3} + 10}$