Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 y - 1$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$ mit $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) (1 - \frac{y}{2 y - 1})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) (- \frac{y}{2 y - 1})}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2 y - 1}$ in den Zähler.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 y - 1$ aus $(2 y - 1) \cdot 2 y + (2 y - 1) \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2 y - 1$ aus $(2 y - 1) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2 y - 1$ aus $(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)$ heraus.

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2 y - 1$ mit $1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{2 y - 1 - y}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $y$ von $2 y$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{y - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2 y - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} (2 y - 1)}{y - 1}$

Schritt 5.2

Potenziere $2 y - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} {(2 y - 1)}^{1}}{y - 1}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 y - 1)}^{1 + 1}}{y - 1}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{y - 1}$