Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{625 x y^{3}} + y \sqrt[3]{40 x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{625 x y^{3}}$ als ${(625 x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(625 x y^{3})}^{\frac{1}{3}} + y \sqrt[3]{40 x}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{40 x}$ als ${(40 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(625 x y^{3})}^{\frac{1}{3}} + y {(40 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $625 x y^{3}$ an.

${(625 x)}^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}} + y {(40 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $625 x$ an.

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}} + y {(40 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (\frac{1}{3})} + y {(40 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (\frac{1}{3})} + y {(40 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{1} + y {(40 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y + y {(40 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $40 x$ an.

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y + y (40^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y + 40^{\frac{1}{3}} y x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 8

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}} y$ aus $625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y + 40^{\frac{1}{3}} y x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

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Schritt 8.1

Bewege $y$ .

$625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y + 40^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}} y$ aus $625^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y$ heraus.

$x^{\frac{1}{3}} y (625^{\frac{1}{3}}) + 40^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}} y$ aus $40^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y$ heraus.

$x^{\frac{1}{3}} y (625^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y (40^{\frac{1}{3}})$

Schritt 8.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}} y$ aus $x^{\frac{1}{3}} y (625^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y (40^{\frac{1}{3}})$ heraus.

$x^{\frac{1}{3}} y (625^{\frac{1}{3}} + 40^{\frac{1}{3}})$