Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{m^{7} n^{11}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m^{7} n^{11}}$ als ${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m^{11} n^{5}}$ als ${(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{m^{5} n}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m^{5} n}$ als ${(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $m^{7} n^{11}$ an.

${(m^{7})}^{\frac{1}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{7 (\frac{1}{2})} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{11 (\frac{1}{2})} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $m^{11} n^{5}$ an.

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - ({(m^{11})}^{\frac{1}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{11})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{11 (\frac{1}{2})} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{5 (\frac{1}{2})}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 11

Wende die Produktregel auf $m^{5} n$ an.

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{5 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}}$

Schritt 12.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Schritt 13

Schreibe $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ aus $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ aus $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}}$ heraus.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ aus $- m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ aus $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

Schritt 13.1.4

Faktorisiere $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ aus $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}})$ heraus.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

Schritt 13.1.5

Faktorisiere $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ aus $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$ heraus.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Schritt 13.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{1} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Schritt 13.3

Vereinfache.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Schritt 13.4

Dividiere $10$ durch $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Schritt 13.5

Dividiere $6$ durch $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

Schritt 13.6

Dividiere $4$ durch $2$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{2} + 1)$