Finite Mathematik Beispiele

$u^{2} - 2 u v - 15 v^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot - 15 = - 15$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$u^{2} - 15 v^{2} - 2 u v$

Schritt 1.2

Stelle $- 15 v^{2}$ und $- 2 u v$ um.

$u^{2} - 2 u v - 15 v^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 u v$ heraus.

$u^{2} - 2 (u v) - 15 v^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 2$ um als $3$ plus $- 5$

$u^{2} + (3 - 5) (u v) - 15 v^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$u^{2} + 3 (u v) - 5 (u v) - 15 v^{2}$

Schritt 1.6

Entferne unnötige Klammern.

$u^{2} + 3 u v - 5 (u v) - 15 v^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$u^{2} + 3 u v - 5 u v - 15 v^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(u^{2} + 3 u v) - 5 u v - 15 v^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$u (u + 3 v) - 5 v (u + 3 v)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $u + 3 v$ .

$(u + 3 v) (u - 5 v)$