Finite Mathematik Beispiele

$x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{9}}$ aus $x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{9}}$ aus $x^{\frac{5}{9}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{9}}$ aus $- x^{\frac{1}{9}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{9}}$ aus $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$ heraus.

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{9}} - 1)$

Schritt 2

Schreibe $x^{\frac{4}{9}}$ als ${(x^{\frac{2}{9}})}^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{\frac{2}{9}}$ und $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{2}{9}} - 1))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $x^{\frac{2}{9}}$ als ${(x^{\frac{1}{9}})}^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{\frac{1}{9}}$ und $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ((x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)))$

Schritt 5.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)$