Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 x + 6 x$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 3 x + 6 x$ als Gleichung.

$y = 3 x + 6 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 3 y + 6 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 y + 6 y = x$ um.

$3 y + 6 y = x$

Schritt 3.2

Addiere $3 y$ und $6 y$ .

$9 y = x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 y = x$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = x$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{9}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 3 x + 6 x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (3 x + 6 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{3 x + 6 x}{9}$

Schritt 5.2.3

Addiere $3 x$ und $6 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Schritt 5.2.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{x}{9})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{9}) + 6 (\frac{x}{9})$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 (3)}) + 6 (\frac{x}{9})$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 \cdot 3}) + 6 (\frac{x}{9})$

Schritt 5.3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 6 (\frac{x}{9})$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 (2) (\frac{x}{9})$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Schritt 5.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Schritt 5.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3})$

Schritt 5.3.3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{3}$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x + 2 x}{3}$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.4.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{x}{9}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 3 x + 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$