Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 2 x + b$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 2 x + b$ als Gleichung.

$y = 2 x + b$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 2 y + b$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 y + b = x$ um.

$2 y + b = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = x - b$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - b$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - b$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- b}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{2} - \frac{b}{2}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{b}{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{b}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 2 x + b$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (2 x + b)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + b) = \frac{2 x + b}{2} - \frac{b}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (2 x + b) = \frac{2 x + b - b}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + b - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$f^{- 1} (2 x + b) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (2 x + b) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (2 x + b) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (2 x + b) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) + b$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{b}{2}) + b$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{b}{2}) + b$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = x + 2 (- \frac{b}{2}) + b$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{2}$ in den Zähler.

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = x + 2 (\frac{- b}{2}) + b$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = x + 2 (\frac{- b}{2}) + b$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = x - b + b$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - b + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{b}{2}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{b}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 2 x + b$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{b}{2}$