Finite Mathematik Beispiele

Berechne den Differenzenquotienten f(x)=(x^3-729)/(x^2-81) , x=9
,
Schritt 1
Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.
Schritt 2
Bestimme die Komponenten der Definition.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Berechne die Funktion bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.1.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.1.2.1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.1.3.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.3.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.3.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.3.3.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.3.2.1
Stelle und um.
Schritt 2.1.2.1.3.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.1.2.1.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.3.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.1.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.1.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.3.8
Potenziere mit .
Schritt 2.1.2.2
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2
Bestimme die Komponenten der Definition.
Schritt 3
Setze die Komponenten ein.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 4.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.5
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 4.1.5.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 4.1.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.2.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.5.2.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.1.5.2.1.2
Addiere und .
Schritt 4.1.5.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.1.5.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.2.3.1
Bewege .
Schritt 4.1.5.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.2.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.1.5.2.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.2.6.1
Bewege .
Schritt 4.1.5.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.3
Addiere und .
Schritt 4.1.5.4
Addiere und .
Schritt 4.1.5.5
Addiere und .
Schritt 4.1.5.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.5.7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.8
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 4.1.5.9
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.9.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.9.1.1
Bewege .
Schritt 4.1.5.9.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.9.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.5.9.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.1.5.9.1.3
Addiere und .
Schritt 4.1.5.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.9.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.9.3.1
Bewege .
Schritt 4.1.5.9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.9.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.9.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5.10
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.11
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.12
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.13
Addiere und .
Schritt 4.1.5.14
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.15
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.15.1
Bewege .
Schritt 4.1.5.15.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.16
Addiere und .
Schritt 4.1.5.17
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.17.1
Bewege .
Schritt 4.1.5.17.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.18
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.19
Addiere und .
Schritt 4.1.5.20
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.21
Addiere und .
Schritt 4.1.5.22
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.5.23
Addiere und .
Schritt 4.1.5.24
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.24.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.24.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.24.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.24.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.24.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.24.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.24.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.24.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.24.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3
Kombinieren.
Schritt 4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.8
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.8.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Addiere und .
Schritt 7.3
Addiere und .
Schritt 8
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Addiere und .
Schritt 8.2
Addiere und .
Schritt 9